Notação científica e algarismos significativos

Conta-se que o matemático e astrônomo Arthur Eddington iniciou uma de suas aulas dizendo que havia encontrado o número total de elétrons no universo que seria igual ao número de prótons e deveria valer:

“15 747 724 136 275 002 577 605 653 961 181 555 468 044 717 914 527 116 709 366 231 425 076 185 631 031 296”.

Embora suas idéias não tenham sido bem aceitas no meio científico, este exemplo serve pelo menos para chamar a atenção para a importância de se usar uma notação conveniente quando lidamos com números muito grandes ou muito pequenos. O número de Eddington é igual a 2 x 136 x 2²⁵⁶

A notação científica

Corresponde a um número entre 1 e 10 multiplicado por uma potência de 10.

x . 10ⁿ (onde 1 ≤ x < 10)

Escrito em Notação Científica, o nº de Eddington seria igual a 1,6 . 10⁷⁹.

A velocidade da luz no vácuo vale aproximadamente 3 . 10⁸ m/s.
A constante gravitacional vale G = 6,7 . 10^-11N.m²/kg².
A carga elétrica elementar vale Q = ± 1,6 . 10^-19C.

Ordem de grandeza

A ordem de grandeza de um número é a potência de 10 mais próxima do resultado encontrado, em casos onde não nos interessa ou não é possível obter o resultado exato.

Tomemos como exemplo o número 65. Apesar de ser 6,5 . 10¹ em notação científica, sua ordem de grandeza é 10² e não 10¹ como poderia parecer à primeira vista. Basta uma rápida análise para verificarmos que o nº 65 está mais próximo de 100 do que de 10.

A técnica adotada por nós é simples e leva em conta a média entre 1 e 10 (que é o intervalo de valores que podem ser assumidos pelo número X que multiplica a potência de 10 na notação científica) que vale 5,5.

Escrevemos o número em notação científica e observamos o valor do número X que multiplica a potência de 10:

Se o X ≥ 5,5 a ordem de grandeza vale 10ⁿ⁺¹

Se o X < 5,5 a ordem de grandeza vale 10ⁿ

Exemplo

1) A ordem de grandeza do número de segundos contidos em um século.

100 anos ~ 10⁹ segundos

(da ordem de)

1 ano-luz corresponde à distância percorrida pela luz no vácuo em 1 ano.

Logo 1 ano-luz ~ 3 . 10⁷s x 3 . 10¹⁰cm/s ~ 9 . 10¹⁷cm. A ordem de grandeza vale 10¹⁸cm.

Algarismos significativos

Ao fazermos uma medida com um determinado instrumento, estamos sujeitos a incertezas no valor obtido.

Dizemos que a nossa medida possui apenas algarismos significativos quando ela apresentar os algarismos que nós temos certeza mais o primeiro algarismo duvidoso.

Vamos medir o objeto abaixo utilizando a régua disponível:

Os resultados 4,6cm ou 4,7cm são aceitáveis, pois nós temos certeza do algarismo 4, porém os algarismos 6 e 7 são duvidosos e correspondem a uma estimativa de quem está medindo. Portanto, 4,6cm e 4,7cm são boas medidas e possuem apenas 2 algarismos significativos. Se, no entanto, alguém propuser um valor igual a 4, 658cm para o objeto acima, usando a régua disponível, diremos que esta é uma medida ridícula. Utilizando uma régua cuja menor divisão é o centímetro, não faz o menor sentido medir o objeto em milésimos de centímetro. Os algarismos 5 e 8 não possuem significado nenhum. Não são significativos.

Agora, se usarmos uma régua com divisões em milímetros como no exemplo acima, é razoável dizer que o comprimento do objeto vale 4,68cm, onde somente o 8 é duvidoso. Temos agora o comprimento do objeto com 3 algarismos significativos ao invés de 2 do exemplo anterior.

Dicas importantes

·         O algarismo 0 (zero) quando serve apenas para localizar a vírgula decimal não é significativo

0 , 0 0 0 6 0 5 2 8

não são significativos

Já ouviu falar na expressão “zero à esquerda”?

·         As medidas 3,2m e 3,200m do ponto de vista matemático são iguais, no entanto possuem significados físicos diferentes. A medida 3,200m possui 4 algarismos significativos sendo portanto muito mais precisa que a medida 3,2m que possui apenas 2 algarismos significativos.

Na prática, como o instrumento usado para efetuar a medida 3,2m é menos preciso do que o que mediu 3,200m, a primeira medida carrega consigo um erro de medida muito maior que irá se propagar quando a medida for utilizada em qualquer outro cálculo.

·         Quando efetuamos operações matemáticas com grandezas devemos sempre levar em conta o número de algarismos significativos para não sobrecarregarmos inutilmente nossas operações. Aqui no Delta Teta, utilizaremos a seguinte regra de arredondamento:

Observamos o algarismo imediatamente após o algarismo a ser arredondado. Se for maior ou igual a 5 arredondamos para cima. Se for menor que 5 arredondamos para baixo.

·         Ao somarmos ou subtrairmos grandezas, o número de casas decimais do resultado deve ser igual ao menor número de casas decimais encontrados entre os termos adicionados.

este é o algarismo a ser arredondado. O resultado correto desta soma deverá ser 101,3.

·         Na multiplicação e na divisão de medidas, o número de algarismos significativos no resultado é igual ao menor número de algarismos significativos encontrados entre as medidas multiplicadas (ou divididas).

34,21 x 0,010 x 2,10 = 0,71841 = 0,72

4 signific 2 signific 3 signific 2 signific

O sistema internacional (SI) de unidades

As unidades do S.I. formam 3 grupos:

As unidades de base, são elas:

Grandeza	Unidade	Símbolo
Comprimento	metro	m
Massa	quilograma	kg
Tempo	segundo	s
Corrente elétrica	ampère	A
Temperatura termodinâmica	kelvin	K
Quantidade de matéria	mol	mol
Intensidade luminosa	candela	cd

As unidades suplementares, são elas:

Grandeza Unidade Símbolo Área metro quadrado m² Volume metro cúbico m³ Número de onda por metro 1/m Densidade de massa quilograma por metro cúbico kg/m³ Concentração mol por metro cúbico mol/m³ Volume específico metro cúbico por quilograma m³/kg Velocidade metro por segundo m/s Aceleração metro por segundo ao quadrado m/s² Densidade de corrente ampère por metro ao quadrado A/m² Campo magnético ampère por metro A/m

As unidades derivadas, são elas:

Grandeza	Unidade	Símbolo	Dimensional analítica	Dimensional sintética
Velocidade angular	radiano por segundo	rad/s	1/s	Hz
Aceleração angular	radiano por segundo por segundo	rad/s²	1/s²	Hz²
Momento de força	newton metro	N·m	kg·m²/s²	—-
Densidade de carga	coulomb por metro cúbico	C/m³	A·s/m³	—-
Campo elétrico	volt por metro	V/m	kg·m/(s³·A)	W/(A·m)
Entropia	joule por kelvin	J/K	kg·m²/(s²·K)	N·m/K
Calor específico	joule por quilograma por kelvin	J/(kg·K)	m²/(s²·K)	N·m/(K·kg)
Condutividade térmica	watt por metro por kelvin	W/(m·K)	kg·m/(s³·K)	J/(s·m·K)
Intensidade de radiação	watt por esferorradiano	W/sr	kg·m²/(s³·sr)	J/(s·sr)

Como é feita a pasta de dentes?

http://www.youtube.com/watch?v=eW08hsrVuBQ&feature=player_embedded

     Esse vídeo desvenda um dos maiores mistérios do mundo: como é feita a pasta de dentes, e principalmente, como colocam as listras na pasta de dentes.

     Todo o processo é mostrado, desde a mineração dos abrasivos como o quartzo e o calcário passando pelo trabalho dos engenheiros químicos na mistura exata dos componentes até o envasamento. 

Espero que gostem!

Simulador de Gráfico de Física

Simulador de Física

http://www.taringa.net/posts/downloads/1902121/Interactive-Physics-2005_Espanol_-_Simulador-de-Fisica_.html

Tipos de placas

http://www.oguiadacidade.com.br/guiavideo/video/b1NdN3wThXE/Tipos-de-palancas-con-Phun-5-28.html

Laboratório Virtual...

http://www.fisicainterativa.com.br/site/index.php?option=com_weblinks&view=categories&Itemid=60

Mais curiosidades...

Por que o pão fica duro, de um dia para o outro, se não for guardado dentro de um saco plástico?

Resposta: 

O pão é macio ou duro de acordo com a quantidade de água que ele contém (assim como a argila: enquanto úmida pode ser moldada, depois de seca se torna rígida). Ao ser guardado fora de um saco plástico, as moléculas de água que escapam do pão se perdem pela atmosfera. No entanto, se o pão estiver acondicionado dentro de um plástico, ou no interior de um pequeno recipiente, a água vai "escapar" do pão somente até saturar a atmosfera dentro do plástico. Ou seja, uma quantidade muito menor de água vai escapar do pão do que se ele tivesse sido deixado fora do plástico. E por que o pão fica murcho? Porque a água sai da molécula onde estava ligada e fica solta entre as moléculas do pão, mudando a consistência da massa.

O que rende mais para fazer um purê de batatas: 1 kg de batatas pequenas ou 1 kg de batatas grandes?

Resposta: 

Embora nos dois casos tenhamos o mesmo peso em batatas, as batatas pequenas têm mais casca que as grandes, para um mesmo peso, e rendem menos. Sendo R a dimensão da batata, seu peso varia com a superfície e cresce com R^2. Assim, se uma batata é 2 vezes maior que outra, terá 4 vezes mais casca, mas 8 vezes mais peso.

Por que quando cai uma chuva rápida em dias quentes, você tem a impressão de que a temperatura aumenta (“mormaço”)?

Resposta: 

Quando os primeiro pingos de água caem no asfalto ou em concreto quente, eles se evaporam rapidamente por causa da alta temperatura desses meios. Dessa maneira, a umidade do ar aumenta bastante, dificultando a evaporação do suor humano e dando a impressão de que a temperatura ambiente aumentou.

Por que o pão sempre cai com a manteiga para baixo?

Resposta: 

Há algum tempo surgiu esta pergunta bastante pertinente. Tal questionamento surgiu principalmente depois da famosa lei de Murphy. Mas o que vem a ser a lei de Murphy? Para quem não sabe, Murphy foi um cientista que estudava a tolerância humana a altas acelerações. E em um de seus experimentos ele precisou ligar 16 acelerômetros, porém havia 2 formas diferentes para ser ligado cada um deles, um seria a forma correta e a outra errada. Adivinhe o que aconteceu? Todos os 16 foram ligados de forma errada. Foi ai que ele disse “Se há duas ou mais formas de fazer alguma coisa e uma das formas resultar em catástrofe, então alguém a fará“. Porém, o que ele disse foi apenas uma brincadeira, satirizando o que havia acontecido com ele. E posteriormente, com a imaginação popular, criaram-se variantes dessa lei. “Por que o pão sempre cai com a manteiga para baixo?”. Muitos crêem que a única resposta para isso é lei de Murphy. Mas calma você não é tão azarado(a) assim. Algumas pessoas também procuram uma resposta na física para essa pergunta, porém sem nenhum embasamento científico de fato. Ouve-se bastante a resposta: “quando você passa manteiga no pão, o pão fica mais pesado do lado da manteiga, então a força gravitacional puxa esse lado pra baixo…”. É exatamente por isso que estamos aqui, para responder e desmistificar essa incógnita. Quando um objeto com o formato parecido de um pão, uma torrada, um livro cai, ele tende a girar e a responsável por esse giro é uma “força” chamada Torque Gravitacional. Mas como a distância entre a mesa e o chão é muito pequena, quando o pão cai, geralmente, não tem altura suficiente para fazer uma volta completa em torno do seu eixo. Por exemplo: quando você passa a manteiga no pão e deixa-o em cima da mesa, você não o deixa com a manteiga para baixo e sim para cima, então quando você esbarra no pão ou o deixa cair de sua mão, ele vai cair girando, mas só vai ter tempo de dar meia volta e cair com a manteiga para baixo.

Em que situação foi tirada a clássica foto de Albert Einstein com a língua de fora?

Resposta: 

Ela foi tirada no dia 14 de março de 1951, quatro anos antes de sua morte. A data marcava o 72° aniversário do cientista, que trabalhava, então, na Universidade de Princeton, em Nova Jersey, nos Estados Unidos. Durante a comemoração, um fotógrafo da agência de notícias United Press International (UPI) pediu que Einstein sorrisse para sair bem no retrato. Ao ridicularizar o pedido, franzindo a testa, arregalando os olhos e mostrando a língua, ele criou uma das imagens mais conhecidas do história da humanidade e que imediatamente vem à nossa mente quando pensamos no criador da Teoria da Relatividade e ganhador do Prêmio Nobel de Física de 1921. Bastante discreto, Einstein não conseguia entender como havia se tornado cão popular escrevendo livros de interesse tão específico, de difícil compreensão para a grande maioria do público. Mas a pose caricatural ajudou a aumentar ainda mais sua fama. No final das contas, ele gostou tanto da foto que passou a distribuir cópias aos amigos em datas especiais, como aniversários e o dia de Natal.

Por que não pode haver velocidade maior que a da luz?

Resposta: 

Nenhum objeto consegue ultrapassar 1,08 bilhão de km/h - a velocidade da luz no vácuo - porque todos os corpos ganham massa conforme sua rapidez aumenta. À primeira vista, essa idéia parece absurda: como é possível ficarmos mais pesados à medida que nos movimentamos mais rápido? A verdade é que esse efeito só é perceptível quando a velocidade é muito, muito alta. Imagine que você pudesse correr a 1,07 bilhão de km/h, o equivalente a 99,9% da velocidade da luz. A essa rapidez estonteante, sua massa cresceria espantosamente: um corpo de 80 quilos, digamos, passaria a ter quase duas toneladas! Isso acontece porque energia e massa estão intimamente ligadas. De acordo com a célebre fórmula do físico alemão Albert Einstein, E = MC2 (onde "E" representa a energia, "M", a massa e C2 a velocidade da luz no vácuo), se a energia de alguma coisa aumenta, sua massa vai crescer também. O segredo é que, quando um objeto aumenta de velocidade, isso significa justamente que ele ganhou mais energia. Uma das conseqüências é que o peso também aumenta e torna-se cada vez mais difícil acelerar o corpo. Se algum objeto pudesse chegar à velocidade da luz, sua massa seria infinita. Nessa situação, seria necessária uma força igualmente infinita para acelerar nosso objeto - mas nem o Universo inteiro tem tanta energia. A luz, claro, só alcança sua estonteante velocidade porque não tem massa. Entretanto, para todos os outros objetos do mundo, a massa nunca deixará a rapidez superar esse valor.

Como é medida a massa das partículas se não dá para pesá-las numa balança?

Resposta: 

Por meio de uma medida indireta, com os chamados aceleradores de partículas. No mundo subatômico, a força mais ativa é a eletromagnética, que consegue manter os elétrons orbitando em torno de prótons e nêutrons. Medindo a interação dos minúsculos elementos com essa força, dá para descobrir quanto eles pesam. Para isso, os pesquisadores usam os aceleradores de partículas, criando um campo magnético capaz de impulsionar os elementos subatômicos dentro de um grande tubo. Depois, fazem a partícula bater de frente com outro campo magnético, gerando um desvio em sua trajetória. Quanto menor o desvio, maior a massa. Hoje, as massas das partículas mais importantes são conhecidas. Sabe-se que o próton e o nêutron têm, cada um, 1,6 x 10–24 grama (ou 0,0000000000000000000000016 g). É infinitamente pequeno, mas ainda assim é 1840 vezes mais pesado que a massa do elétron, de apenas 9,1 x 10–28 grama.

É verdade que, se a porta do congelador for aberta várias vezes, a produção de gelo, nas paredes do congelador, aumenta? E por que isso acontece?

Resposta: 

Sim, esse fato é verdadeiro. Isso acontece porque, ao abrirmos a porta do congelador, estamos permitindo que entre um "novo" ar na geladeira. Esse ar "novo" contém uma grande quantidade de vapor de água, que, com o abaixamento da temperatura no congelador, se transforma em cristais de gelo muito pequenos, semelhantes à neve. Essa neve se deposita sobre a parede do congelador e adere fortemente a ela, provocando o "trabalho a mais" para retirar o gelo! O grande problema dessa neve é que ela é um bom isolante térmico e não conduz o calor liberado pelos alimentos, dificultando seu resfriamento e aumentando assim o trabalho do motor.

Qual é a menor partícula existente?

Resposta: 

Você já ouviu falar em fótons e glúons? Pois são eles os menores componentes do átomo - formados por energia pura, nem massa têm. Fótons são as partículas de luz batizadas por Einstein, enquanto os glúons são chamados de partículas mensageiras, por ligarem os quarks (outro tipo de partícula subatômica) ao interior dos prótons e nêutrons. Entre as partículas que têm alguma massa, a menor é o neutrino. Ele pode ter 4 x 10–33 grama. Isso equivale a um bilionésimo de trilionésimo de trilionésimo de grama - e dá uma massa 100 milhões de vezes menor que a do próton, que tem 1,67 x 10–24 grama. Para ter uma idéia do que isso significa, se o próton fosse do tamanho de uma bola de gude, o átomo seria o equivalente a um estádio de futebol. Seria necessário enfileirar 50 milhões desses Maracanãs microscópicos para poder formar uma linha de apenas 1 centímetro! Ao contrário dos prótons, os neutrinos não são como tijolinhos que compõem matéria - e sim, partículas ejetadas por átomos a partir do interior de estrelas como o Sol. Acredite: bilhões e bilhões dela atravessam seu corpo agora mesmo enquanto você lê este Site.

Por que sentimos uma vibração nos dedos quando tocamos a tela da televisão?

Resposta: 

O bombardeio de elétrons responsável pela formação de imagens acaba por estabelecer uma carga negativa que recobre toda a tela do aparelho. Ao tocarmos nela, reagimos como um fio-terra, que retira a eletricidade do televisor. Dessa forma, os elétrons saltam para os dedos, produzindo pequenas faíscas que provocam essa sensação parecida com cócegas. É mais fácil observar o mesmo efeito aproximando a cabeça da tela: os cabelos, fortemente atraídos pela carga negativa, ficam literalmente em pé.

Porque nos estados do nordeste, a tensão é de 220V, enquanto nos estados do sul ela é apenas 110V?

Resposta: 

Resumidamente o que acontece é que por questão de economia algumas regiões são abastecidas com voltagem de 220volts. O governo em algumas regiões dá concessões para empresas fornecerem energia elétrica para a população e em troca as empresas constroem as linhas de transmissão que é o mais caro. Para se ter um lucro maior em menor tempo essas empresas economizam na distribuição de energia. Mas como isso é feito ? Fios mais grossos, caros e mais duradouros não são usados e sim fios mais finos e baratos. Com fios mais finos porém, você tem uma maior resistência visto pela equação R = ρ.L/A R = resistência ρ = tipo de material L = comprimento A = área da seção transversal. Os 3 primeiros parâmetros são os mesmos, mas a área de fios mais finos é menor e consequentemente isso levará a uma resistência maior. Tendo que fornecer uma certa corrente para as residências as empresas são obrigadas assim a aumentar a voltagem, visto que V = R.i Com uma maior resistência, para se ter a mesma corrente é necessário aumentar-se a voltagem de abastecimento. Espero que, mesmo tendo exposto tanta coisa e tão resumidamente, você tenha entendido o espírito da coisa. Portanto onde essas concessões do governo se concentram, e o uso de fios mais finos na distribuição se faz, acarretam num aumento da voltagem de fornecimento para 220volts.

Como funcionam os cartões telefônicos?

Resposta: 

O verso do cartão contém microfusíveis distribuídos simetricamente ao longo da sua superfície. Eles vão sendo apagados à medida que se gasta tempo nas ligações. Quando o cartão é introduzido no orelhão e a chamada telefônica é iniciada, o aparelho recebe o impulso de tarifação da central telefônica. Para cada impulso recebido, o aparelho comanda a queima de um microfusível específico, por meio de correntes eletromagnéticas. A central telefônica determina a freqüência de queima de unidades do cartão, que pode ser, conforme a distância, de uma unidade a cada 3 minutos (ligações locais) até dez unidades a cada 30 segundos (ligações de longa distância).